道順クイズの答えと解説

2013年12月17日（火）00:00 キャンペーン
Twiｔｔｅｒで正解のリプライあったので解答と解説載せます、
 
道順クイズの答えは２５０通りでした。
 
あをこさん１００Ｐゲットおめでとうございます（＾＾）
 

以下、解説です。

例えば下の図でＳ（スタート）からＧ（ゴール）への道順はいくつでしょうか？
（道は下と右しか進めないという前提です）
Ｓ－＋－＋
｜ 　｜　 ｜
＋－＋－Ｇ

これは簡単、
→→↓、→↓→、↓→→　の３通りしかないですね。

これを算数的に計算するには、左上から右下に向かって順に交差点ごとにそこにたどり着ける道順を計算します。
具体的には以下のような手順になります。
①－＋－＋　まずはＳを①通りして扱う　
｜ 　｜　 ｜
＋－＋－Ｇ

①－①－＋　Ｓの右の交差点は、上が無し、左は①なので０＋１＝①　
｜ 　｜ 　｜
＋－＋－Ｇ

①－①－①　その右の交差点は、上が無し、左は①なので０＋１＝①
｜ 　｜ 　｜
＋－＋－Ｇ

①－①－①　Ｓの下の交差点は、上が①、左は無しなので１＋０＝①
｜ 　｜ 　｜
①－＋－Ｇ

①－①－①　その右の交差点は、上が①、左も①なので１＋１＝②
｜　 ｜ 　｜
①－②－Ｇ

①－①－①　Ｇは、上が①、左が②なので１＋２＝③
｜　 ｜　 ｜
①－②－③

これでゴールまでの道順は３通りとわかります。
 

これが複雑になっても基本は一緒です。
Ｓ－＋－＋－＋－＋
｜ 　｜ 　｜　 ｜　 ｜
＋－＋－＋ 　＋－＋
｜　 ｜ 　｜　 ｜　 ｜
＋－＋－＋－＋－Ｇ

こんな道なら
①－①－①－①－①
｜ 　｜ 　｜　 ｜　 ｜
①－②－③ 　①－②
｜ 　｜ 　｜　 ｜　 ｜
①－③－➅－⑦－⑨

で、９通りとわかります。

今回の問題なら、
001-001-001-001-001-001-001--+
 |　　　| 　　|　　　| 　　|　　　| 　　|　　　|
001-002-003-004-005-006-007-008
 |　　　| 　　|　　　| 　　|　　　| 　　|　　　|
 |　  002-005-009　 +--011-011-019
 |　　　| 　　|　　　| 　　 　　　| 　　|　　　|
001-003-008-017-017-028-039-058
 |　　　| 　　|　　　| 　　|　　　| 　　|　　　|
001-004-012-029　017-045-084　　|
 |　　　| 　　|　　　| 　　|　　　| 　　|　　　|
 +--005-017-046-063-108-192-【250】
こうなるわけです。

 

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